9.7. statistics — 数学统计函数 — Python 文档
9.7. 统计数据 — 数理统计函数
3.4 版中的新功能。
源代码： :source:`Lib/statistics.py`
该模块提供用于计算数值（Real 值）数据的数理统计的函数。
笔记
除非另有明确说明，这些函数支持 int、float、decimal.Decimal 和 fractions.Fraction。 当前不支持其他类型的行为（无论是否在数字塔中）。 混合类型也是未定义的并且依赖于实现。 如果您的输入数据由混合类型组成，您可以使用 map() 来确保一致的结果，例如 map(float, input_data)。
9.7.1. 中心位置的平均值和度量
这些函数计算总体或样本的平均值或典型值。
mean()
|
数据的算术平均值（“平均值”）。 |
harmonic_mean()
|
数据的调和平均值。 |
median()
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数据的中位数（中间值）。 |
median_low()
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数据中位数较低。 |
median_high()
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数据中位数高。 |
median_grouped()
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分组数据的中位数或第 50 个百分位数。 |
mode()
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离散数据的众数（最常见的值）。 |
9.7.2. 传播措施
这些函数计算总体或样本倾向于偏离典型值或平均值的程度。
pstdev()
|
数据的总体标准偏差。 |
pvariance()
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数据的总体方差。 |
stdev()
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数据的样本标准差。 |
variance()
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数据的样本方差。 |
9.7.3. 功能详情
注意：这些函数不需要对提供给它们的数据进行排序。 但是，为了阅读方便，大多数示例都显示了排序序列。
- statistics.mean(data)
返回 data 的样本算术平均值，可以是序列或迭代器。
算术平均值是数据的总和除以数据点的数量。 它通常被称为“平均值”，尽管它只是许多不同的数学平均值之一。 它是对数据中心位置的度量。
如果 data 为空，则会引发 StatisticsError。
一些使用示例：
>>> mean([1, 2, 3, 4, 4]) 2.8 >>> mean([-1.0, 2.5, 3.25, 5.75]) 2.625 >>> from fractions import Fraction as F >>> mean([F(3, 7), F(1, 21), F(5, 3), F(1, 3)]) Fraction(13, 21) >>> from decimal import Decimal as D >>> mean([D("0.5"), D("0.75"), D("0.625"), D("0.375")]) Decimal('0.5625')
- statistics.harmonic_mean(data)
返回 data 的调和平均值，实数值的序列或迭代器。
调和平均数，有时称为逆向平均数，是数据倒数的算术 mean() 的倒数。 例如，三个值 a、b 和 c 的调和平均值将等价于
3/(1/a + 1/b + 1/c)。调和平均值是一种平均值，是数据中心位置的度量。 在对速率或比率（例如速度）等量求平均值时，这通常是合适的。 例如：
假设投资者购买三家公司中每家公司的等值股份，市盈率（市盈率）分别为 2.5、3 和 10。 投资者投资组合的平均市盈率是多少？
>>> harmonic_mean([2.5, 3, 10]) # For an equal investment portfolio. 3.6
使用算术平均值得出的平均值约为 5.167，这太高了。
StatisticsError 如果 data 为空，或者任何元素小于零，则会引发 StatisticsError。
3.6 版中的新功能。
- statistics.median(data)
使用常见的“中间两个平均值”方法返回数值数据的中值（中间值）。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是序列或迭代器。
中位数是对中心位置的可靠度量，受数据中存在异常值的影响较小。 当数据点数为奇数时，返回中间数据点：
>>> median([1, 3, 5]) 3
当数据点数为偶数时，通过取两个中间值的平均值来插值中位数：
>>> median([1, 3, 5, 7]) 4.0
这适用于您的数据是离散的，并且您不介意中位数可能不是实际数据点的情况。
如果您的数据是序数（支持顺序操作）但不是数字（不支持加法），则应使用 median_low() 或 median_high() 代替。
- statistics.median_low(data)
返回数值数据的低中位数。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是序列或迭代器。
低中位数始终是数据集的成员。 当数据点数为奇数时，返回中间值。 当它是偶数时，返回两个中间值中较小的一个。
>>> median_low([1, 3, 5]) 3 >>> median_low([1, 3, 5, 7]) 3
当您的数据是离散的并且您希望中位数是实际数据点而不是插值时，请使用低中位数。
- statistics.median_high(data)
返回数据的高中位数。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是序列或迭代器。
高中位数始终是数据集的成员。 当数据点数为奇数时，返回中间值。 当它是偶数时，返回两个中间值中较大的一个。
>>> median_high([1, 3, 5]) 3 >>> median_high([1, 3, 5, 7]) 5
当您的数据是离散的并且您希望中位数是实际数据点而不是插值时，请使用高中位数。
- statistics.median_grouped(data, interval=1)
使用插值返回分组连续数据的中位数，计算为第 50 个百分位数。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是序列或迭代器。
>>> median_grouped([52, 52, 53, 54]) 52.5
在下面的例子中，数据被四舍五入，所以每个值代表数据类的中点，例如 1 是类 0.5-1.5 的中点，2 是 1.5-2.5 的中点，3 是 2.5-3.5 的中点，以此类推。 根据给定的数据，中间值属于 3.5-4.5 类，并使用插值来估计它：
>>> median_grouped([1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5]) 3.7
可选参数 interval 表示类间隔，默认为 1。 自然地改变类间隔会改变插值：
>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=1) 3.25 >>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=2) 3.5
此函数不检查数据点是否至少间隔 间隔 。
- statistics.mode(data)
从离散或标称 数据 返回最常见的数据点。 众数（当它存在时）是最典型的值，并且是中心位置的稳健度量。
如果 data 为空，或者如果没有一个最常见的值，则会引发 StatisticsError。
mode假设为离散数据，并返回单个值。 这是学校通常教授的模式的标准处理方式：>>> mode([1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4]) 3
该模式的独特之处在于它是唯一也适用于名义（非数字）数据的统计量：
>>> mode(["red", "blue", "blue", "red", "green", "red", "red"]) 'red'
- statistics.pstdev(data, mu=None)
返回总体标准差（总体方差的平方根）。 有关参数和其他详细信息，请参阅 pvariance()。
>>> pstdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75]) 0.986893273527251
- statistics.pvariance(data, mu=None)
返回 data 的总体方差，这是实值数字的非空迭代。 方差，或关于均值的二阶矩，是对数据可变性（传播或分散）的度量。 大的方差表明数据是分散的； 小的方差表明它紧密地聚集在均值附近。
如果给出了可选的第二个参数 mu，它应该是 data 的平均值。 如果缺失或
None（默认值），则会自动计算平均值。使用此函数计算整个总体的方差。 要估计样本的方差，variance() 函数通常是更好的选择。
如果 data 为空，则引发 StatisticsError。
实际案例
>>> data = [0.0, 0.25, 0.25, 1.25, 1.5, 1.75, 2.75, 3.25] >>> pvariance(data) 1.25
如果您已经计算了数据的平均值，则可以将其作为可选的第二个参数 mu 传递以避免重新计算：
>>> mu = mean(data) >>> pvariance(data, mu) 1.25
此函数不会尝试验证您是否已将实际平均值传递为 mu。 使用 mu 的任意值可能会导致无效或不可能的结果。
支持小数和分数：
>>> from decimal import Decimal as D >>> pvariance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")]) Decimal('24.815') >>> from fractions import Fraction as F >>> pvariance([F(1, 4), F(5, 4), F(1, 2)]) Fraction(13, 72)笔记
当用整个总体调用时，这给出了总体方差 σ²。 当改为调用样本时，这是有偏样本方差 s²，也称为具有 N 自由度的方差。
如果您以某种方式知道真实的总体均值 μ，则可以使用此函数来计算样本的方差，将已知总体均值作为第二个参数。 如果数据点具有代表性（例如 独立同分布），结果将是总体方差的无偏估计。
- statistics.stdev(data, xbar=None)
返回样本标准差（样本方差的平方根）。 有关参数和其他详细信息，请参阅 variance()。
>>> stdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75]) 1.0810874155219827
- statistics.variance(data, xbar=None)
返回 data 的样本方差，它是至少两个实数值的迭代。 方差，或关于均值的二阶矩，是对数据可变性（传播或分散）的度量。 大的方差表明数据是分散的； 小的方差表明它紧密地聚集在均值附近。
如果给出了可选的第二个参数 xbar，它应该是 data 的平均值。 如果缺失或
None（默认值），则会自动计算平均值。当您的数据是来自总体的样本时，请使用此函数。 要计算整个总体的方差，请参阅 pvariance()。
如果 data 的值少于两个，则引发 StatisticsError。
实际案例
>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5] >>> variance(data) 1.3720238095238095
如果您已经计算了数据的平均值，则可以将其作为可选的第二个参数 xbar 传递以避免重新计算：
>>> m = mean(data) >>> variance(data, m) 1.3720238095238095
此函数不会尝试验证您是否已通过 xbar 的实际平均值。 对 xbar 使用任意值会导致无效或不可能的结果。
支持小数和小数值：
>>> from decimal import Decimal as D >>> variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")]) Decimal('31.01875') >>> from fractions import Fraction as F >>> variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)]) Fraction(67, 108)笔记
这是具有贝塞尔校正的样本方差 s²，也称为具有 N-1 自由度的方差。 前提是数据点具有代表性（例如 独立同分布），结果应该是真实总体方差的无偏估计。
如果您以某种方式知道实际总体均值 μ，您应该将其作为 mu 参数传递给 pvariance() 函数以获得样本的方差。
