9.5. 分数 - 有理数

源代码： :source:`Lib/fractions.py`

fractions 模块提供对有理数算术的支持。

Fraction 实例可以由一对整数、另一个有理数或字符串构成。

class fractions.Fraction(numerator=0, denominator=1) class fractions.Fraction(other_fraction) class fractions.Fraction(float) class fractions.Fraction(decimal) class fractions.Fraction(string)

第一个版本要求 numerator 和 denominator 是 numbers.Rational 的实例，并返回一个新的 Fraction 实例，其值为 [ X179X]。如果分母是 0，则会引发 ZeroDivisionError。第二个版本要求 other_fraction 是 numbers.Rational 的实例并返回具有相同值的 Fraction 实例。接下来的两个版本接受 float 或 decimal.Decimal 实例，并返回具有完全相同值的 Fraction 实例。请注意，由于二进制浮点数的常见问题（请参阅浮点运算：问题和限制），Fraction(1.1) 的参数不完全等于 11/10，因此 [ X196X] 是否不返回 Fraction(11, 10)，正如人们所期望的那样。（但请参阅下面的 limit_denominator() 方法的文档。）构造函数的最后一个版本需要一个字符串或 unicode 实例。此实例的通常形式是：

[sign] numerator ['/' denominator]

其中可选的 sign 可以是“+”或“-”，而 numerator 和 denominator（如果存在）是十进制数字字符串。此外，任何表示有限值并被 float 构造函数接受的字符串也被 Fraction 构造函数接受。在任一形式中，输入字符串也可能具有前导和/或尾随空格。这里有些例子：

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction(16, -10)
Fraction(-8, 5)
>>> Fraction(123)
Fraction(123, 1)
>>> Fraction()
Fraction(0, 1)
>>> Fraction('3/7')
Fraction(3, 7)
>>> Fraction(' -3/7 ')
Fraction(-3, 7)
>>> Fraction('1.414213 \t\n')
Fraction(1414213, 1000000)
>>> Fraction('-.125')
Fraction(-1, 8)
>>> Fraction('7e-6')
Fraction(7, 1000000)
>>> Fraction(2.25)
Fraction(9, 4)
>>> Fraction(1.1)
Fraction(2476979795053773, 2251799813685248)
>>> from decimal import Decimal
>>> Fraction(Decimal('1.1'))
Fraction(11, 10)

Fraction 类继承自抽象基类 numbers.Rational，并实现了该类的所有方法和操作。 Fraction 实例是可散列的，应该被视为不可变的。此外，Fraction 具有以下属性和方法：

3.2 版更改： Fraction 构造函数现在接受 float 和 decimal.Decimal 实例。

numerator: 分数的最低项的分子。

denominator: 分数的最低项的分母。

from_float(flt): 此类方法构造一个 Fraction，表示 flt 的确切值，该值必须是 float。请注意，Fraction.from_float(0.3) 与 Fraction(3, 10) 的值不同。

笔记

从 Python 3.2 开始，您还可以直接从 float 构造一个 Fraction 实例。

from_decimal(dec): 此类方法构造一个 Fraction 表示 dec 的确切值，该值必须是 decimal.Decimal 实例。

笔记

从 Python 3.2 开始，您还可以直接从 decimal.Decimal 实例构造 Fraction 实例。

limit_denominator(max_denominator=1000000)

查找并返回分母至多为 max_denominator 的最接近 Fraction 到 self。此方法可用于查找给定浮点数的有理近似：

>>> from fractions import Fraction
>>> Fraction('3.1415926535897932').limit_denominator(1000)
Fraction(355, 113)

或用于恢复表示为浮点数的有理数：

>>> from math import pi, cos
>>> Fraction(cos(pi/3))
Fraction(4503599627370497, 9007199254740992)
>>> Fraction(cos(pi/3)).limit_denominator()
Fraction(1, 2)
>>> Fraction(1.1).limit_denominator()
Fraction(11, 10)

__floor__()

返回最大的 int <= self。这个方法也可以通过 math.floor() 函数访问：

>>> from math import floor
>>> floor(Fraction(355, 113))
3

__ceil__(): 返回最小的 int >= self。该方法也可以通过 math.ceil() 函数访问。

__round__() __round__(ndigits): 第一个版本返回最接近的 int 到 self，四舍五入一半到偶数。第二个版本将 self 舍入到最接近的 Fraction(1, 10**ndigits) 倍数（逻辑上，如果 ndigits 为负），再次向偶数舍入一半。这个方法也可以通过round()函数访问。

fractions.gcd(a, b): 返回整数 a 和 b 的最大公约数。如果 a 或 b 不为零，则 gcd(a, b) 的绝对值是将 a 和 b 整除的最大整数。 gcd(a,b) 与 b 符号相同，如果 b 非零；否则取 a 的符号。 gcd(0, 0) 返回 0。

自 3.5 版起已弃用：改用 math.gcd()。

也可以看看

模块编号: 构成数字塔的抽象基类。

9.5. 分数 — 有理数 — Python 文档

9.5. 分数 - 有理数