9.6. random — 生成伪随机数 — Python 文档

9.6. 随机的 — 生成伪随机数

源代码： :source:`Lib/random.py`

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该模块为各种分布实现了伪随机数生成器。

对于整数，有一个范围内的统一选择。 对于序列，有一个随机元素的统一选择，一个就地生成列表随机排列的函数，以及一个无需替换的随机采样函数。

在实线上，有一些函数可以计算均匀分布、正态分布（高斯分布）、对数正态分布、负指数分布、伽马分布和 beta 分布。 为了生成角度分布，可以使用 von Mises 分布。

几乎所有的模块函数都依赖于基本函数random()，它在半开区间[0.0, 1.0)内均匀地产生一个随机浮点数。 Python 使用 Mersenne Twister 作为核心生成器。 它产生 53 位精度浮点数，周期为 2**19937-1。 C 中的底层实现既快速又线程安全。 Mersenne Twister 是目前测试最广泛的随机数生成器之一。 但是，由于完全确定性，它并不适合所有用途，并且完全不适合加密用途。

该模块提供的函数实际上是 random.Random 类的隐藏实例的绑定方法。 您可以实例化自己的 Random 实例以获得不共享状态的生成器。

如果您想使用自己设计的不同基本生成器，类 Random 也可以被子类化：在这种情况下，覆盖 random()、seed()、getstate() ] 和 setstate() 方法。 或者，新的生成器可以提供 getrandbits() 方法——这允许 randrange() 在任意大范围内生成选择。

random 模块还提供了 SystemRandom 类，该类使用系统函数 os.urandom() 从操作系统提供的源生成随机数。

警告

该模块的伪随机生成器不应用于安全目的。 对于安全或加密用途，请参阅 secrets 模块。

也可以看看

M。 松本和T。 Nishimura，“Mersenne Twister：一个 623 维均匀分布的均匀伪随机数发生器”，ACM 建模和计算机仿真交易卷。 8、没有。 1，1998 年 1 月第 3-30 页。

Complementary-Multiply-with-Carry recipe，用于具有长周期和相对简单更新操作的兼容替代随机数生成器。

9.6.1. 簿记功能

random.seed(a=None, version=2)

初始化随机数生成器。

如果省略 a 或 None，则使用当前系统时间。 如果操作系统提供随机源，则使用它们而不是系统时间（有关可用性的详细信息，请参阅 os.urandom() 函数）。

如果a是一个int，则直接使用。

使用版本 2（默认），str、bytes 或 bytearray 对象被转换为 int 及其所有位被使用。

对于版本 1（用于从旧版本的 Python 中复制随机序列），str 和 bytes 的算法生成的种子范围更窄。

在 3.2 版中更改： 移动到版本 2 方案，该方案使用字符串种子中的所有位。

random.getstate()

返回一个捕获生成器当前内部状态的对象。 这个对象可以传递给 setstate() 来恢复状态。

random.setstate(state)

state 应该是从之前对 getstate() 的调用中获得的，并且 setstate() 将生成器的内部状态恢复到当时的状态getstate() 被调用。

random.getrandbits(k)

返回一个带有 k 随机位的 Python 整数。 此方法随 MersenneTwister 生成器提供，其他一些生成器也可以将其作为 API 的可选部分提供。 当可用时，getrandbits() 使 randrange() 能够处理任意大的范围。

9.6.2. 整数函数

random.randrange(stop)
random.randrange(start, stop[, step])

从 range(start, stop, step) 中返回一个随机选择的元素。 这等效于 choice(range(start, stop, step))，但实际上并不构建范围对象。

位置参数模式与 range() 匹配。 不应使用关键字参数，因为函数可能会以意想不到的方式使用它们。

在 3.2 版更改： randrange() 在生成均匀分布的值方面更加复杂。 以前它使用像 int(random()*n) 这样的样式，这可能会产生轻微的不均匀分布。

random.randint(a, b)

返回一个随机整数 N，使得 a <= N <= b。 randrange(a, b+1) 的别名。

9.6.3. 序列函数

random.choice(seq)

从非空序列 seq 中返回一个随机元素。 如果 seq 为空，则引发 IndexError。

random.choices(population, weights=None, *, cum_weights=None, k=1)

返回一个 k 大小的元素列表，这些元素从 population 中选择并替换。 如果 population 为空，则引发 IndexError。

如果指定了 weights 序列，则根据相对权重进行选择。 或者，如果给出 cum_weights 序列，则根据累积权重进行选择（可能使用 itertools.accumulate() 计算）。 例如，相对权重[10, 5, 30, 5]等价于累积权重[10, 15, 45, 50]。 在内部，相对权重在进行选择之前转换为累积权重，因此提供累积权重可以节省工作。

如果 weights 和 cum_weights 均未指定，则选择的概率相等。 如果提供了权重序列，则其长度必须与 population 序列的长度相同。 指定 weights 和 cum_weights 是 TypeError。

weights 或 cum_weights 可以使用与 random() 返回的 float 值互操作的任何数字类型（包括整数、浮点数, 和分数，但不包括小数）。

3.6 版中的新功能。

random.shuffle(x[, random])

将序列 x 打乱到位。

可选参数 random 是一个 0 参数函数，返回 [0.0, 1.0) 中的随机浮点数； 默认情况下，这是函数 random()。

要打乱不可变序列并返回新的打乱列表，请改用 sample(x, k=len(x))。

请注意，即使对于较小的 len(x)，x 的排列总数也可以快速增长，大于大多数随机数生成器的周期。 这意味着无法生成长序列的大多数排列。 例如，长度为 2080 的序列是 Mersenne Twister 随机数生成器周期内可以容纳的最大序列。

random.sample(population, k)

返回从填充序列或集合中选择的唯一元素的 k 长度列表。 用于不放回的随机抽样。

返回一个包含来自总体的元素的新列表，同时保持原始总体不变。 结果列表按选择顺序排列，因此所有子切片也将是有效的随机样本。 这允许抽奖获胜者（样本）被划分为大奖和第二名获胜者（子片）。

总体成员不需要 可散列 或唯一。 如果总体包含重复，则每次出现都是样本中的一个可能选择。

要从整数范围中选择一个样本，请使用 range() 对象作为参数。 这对于从大量人口中采样尤其快速且节省空间：sample(range(10000000), k=60)。

如果样本大小大于总体大小，则会引发 ValueError。

9.6.4. 实值分布

以下函数生成特定的实值分布。 函数参数以分布方程中的相应变量命名，这在常见的数学实践中使用； 大多数这些方程可以在任何统计课本中找到。

random.random()

返回范围 [0.0, 1.0) 中的下一个随机浮点数。

random.uniform(a, b)

返回一个随机浮点数 N，使得 a <= b 的 a <= N <= b 和 b < a 的 b <= N <= a。

取决于等式 a + (b-a) * random() 中的浮点舍入，端点值 b 可能包含或不包含在范围内。

random.triangular(low, high, mode)

返回一个随机浮点数 N，使得 low <= N <= high 和指定的 mode 在这些边界之间。 low 和 high 边界默认为零和一。 mode 参数默认为边界之间的中点，给出对称分布。

random.betavariate(alpha, beta)

贝塔分布。 参数条件为 alpha > 0 和 beta > 0。 返回值介于 0 和 1 之间。

random.expovariate(lambd)

指数分布。 lambd 是 1.0 除以所需的平均值。 它应该是非零的。 （该参数将被称为“lambda”，但这是 Python 中的保留字。）如果 lambd 为正，则返回值范围从 0 到正无穷大，如果 lambd，则从负无穷大到 0 为阴性。

random.gammavariate(alpha, beta)

伽马分布。 （不是伽马函数！）参数条件是alpha > 0和beta > 0。

概率分布函数为：

          x ** (alpha - 1) * math.exp(-x / beta)
pdf(x) =  --------------------------------------
            math.gamma(alpha) * beta ** alpha

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random.gauss(mu, sigma)

高斯分布。 mu 是平均值，sigma 是标准偏差。 这比下面定义的 normalvariate() 函数稍快。

random.lognormvariate(mu, sigma)

对数正态分布。 如果采用此分布的自然对数，您将得到均值为 mu 和标准差为 sigma 的正态分布。 mu 可以是任意值，sigma 必须大于零。

random.normalvariate(mu, sigma)

正态分布。 mu 是平均值，sigma 是标准偏差。

random.vonmisesvariate(mu, kappa)

mu为平均角度，以弧度表示，0~2*pi，kappa为浓度参数，必须大于等于0 . 如果 kappa 等于 0，则该分布在 0 到 2*pi 范围内减少为均匀的随机角度。

random.paretovariate(alpha)

帕累托分布。 alpha 是形状参数。

random.weibullvariate(alpha, beta)

威布尔分布。 alpha 是尺度参数，beta 是形状参数。

9.6.5. 替代发电机

class random.SystemRandom([seed])

使用 os.urandom() 函数从操作系统提供的源生成随机数的类。 并非在所有系统上都可用。 不依赖软件状态，序列不可重现。 相应地，seed() 方法没有效果并被忽略。 getstate() 和 setstate() 方法在调用时会引发 NotImplementedError。

9.6.6. 关于再现性的说明

有时，能够重现伪随机数生成器给出的序列很有用。 通过重新使用种子值，只要多个线程没有运行，相同的序列就应该可以从运行到运行重现。

大多数 random 模块的算法和播种函数可能会在 Python 版本之间发生变化，但有两个方面保证不会发生变化：

• 如果添加了新的播种方法，则将提供向后兼容的播种机。
• 生成器的 random() 方法在兼容的种子给定相同的种子时将继续产生相同的序列。

9.6.7. 例子和食谱

基本示例：

>>> random()                             # Random float:  0.0 <= x < 1.0
0.37444887175646646

>>> uniform(2.5, 10.0)                   # Random float:  2.5 <= x < 10.0
3.1800146073117523

>>> expovariate(1 / 5)                   # Interval between arrivals averaging 5 seconds
5.148957571865031

>>> randrange(10)                        # Integer from 0 to 9 inclusive
7

>>> randrange(0, 101, 2)                 # Even integer from 0 to 100 inclusive
26

>>> choice(['win', 'lose', 'draw'])      # Single random element from a sequence
'draw'

>>> deck = 'ace two three four'.split()
>>> shuffle(deck)                        # Shuffle a list
>>> deck
['four', 'two', 'ace', 'three']

>>> sample([10, 20, 30, 40, 50], k=4)    # Four samples without replacement
[40, 10, 50, 30]

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模拟：

>>> # Six roulette wheel spins (weighted sampling with replacement)
>>> choices(['red', 'black', 'green'], [18, 18, 2], k=6)
['red', 'green', 'black', 'black', 'red', 'black']

>>> # Deal 20 cards without replacement from a deck of 52 playing cards
>>> # and determine the proportion of cards with a ten-value
>>> # (a ten, jack, queen, or king).
>>> deck = collections.Counter(tens=16, low_cards=36)
>>> seen = sample(list(deck.elements()), k=20)
>>> seen.count('tens') / 20
0.15

>>> # Estimate the probability of getting 5 or more heads from 7 spins
>>> # of a biased coin that settles on heads 60% of the time.
>>> trial = lambda: choices('HT', cum_weights=(0.60, 1.00), k=7).count('H') >= 5
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.4169

>>> # Probability of the median of 5 samples being in middle two quartiles
>>> trial = lambda : 2500 <= sorted(choices(range(10000), k=5))[2]  < 7500
>>> sum(trial() for i in range(10000)) / 10000
0.7958

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statistical bootstrapping 使用带替换重采样来估计大小为 5 的样本均值的置信区间的示例：

# http://statistics.about.com/od/Applications/a/Example-Of-Bootstrapping.htm
from statistics import mean
from random import choices

data = 1, 2, 4, 4, 10
means = sorted(mean(choices(data, k=5)) for i in range(20))
print(f'The sample mean of {mean(data):.1f} has a 90% confidence '
      f'interval from {means[1]:.1f} to {means[-2]:.1f}')

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重采样置换测试 的示例，以确定药物与安慰剂效果之间观察到的差异的统计显着性或 p 值 ：

# Example from "Statistics is Easy" by Dennis Shasha and Manda Wilson
from statistics import mean
from random import shuffle

drug = [54, 73, 53, 70, 73, 68, 52, 65, 65]
placebo = [54, 51, 58, 44, 55, 52, 42, 47, 58, 46]
observed_diff = mean(drug) - mean(placebo)

n = 10000
count = 0
combined = drug + placebo
for i in range(n):
    shuffle(combined)
    new_diff = mean(combined[:len(drug)]) - mean(combined[len(drug):])
    count += (new_diff >= observed_diff)

print(f'{n} label reshufflings produced only {count} instances with a difference')
print(f'at least as extreme as the observed difference of {observed_diff:.1f}.')
print(f'The one-sided p-value of {count / n:.4f} leads us to reject the null')
print(f'hypothesis that there is no difference between the drug and the placebo.')

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在单个服务器队列中模拟到达时间和服务交付：

from random import expovariate, gauss
from statistics import mean, median, stdev

average_arrival_interval = 5.6
average_service_time = 5.0
stdev_service_time = 0.5

num_waiting = 0
arrivals = []
starts = []
arrival = service_end = 0.0
for i in range(20000):
    if arrival <= service_end:
        num_waiting += 1
        arrival += expovariate(1.0 / average_arrival_interval)
        arrivals.append(arrival)
    else:
        num_waiting -= 1
        service_start = service_end if num_waiting else arrival
        service_time = gauss(average_service_time, stdev_service_time)
        service_end = service_start + service_time
        starts.append(service_start)

waits = [start - arrival for arrival, start in zip(arrivals, starts)]
print(f'Mean wait: {mean(waits):.1f}.  Stdev wait: {stdev(waits):.1f}.')
print(f'Median wait: {median(waits):.1f}.  Max wait: {max(waits):.1f}.')

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也可以看看

黑客统计 Jake Vanderplas 的视频教程，介绍了使用一些基本概念（包括模拟、采样、混洗和交叉验证）进行统计分析。

经济模拟 Peter Norvig 对市场的模拟，展示了该模块提供的许多工具和分布（高斯、均匀、样本、贝塔变量、选择、三角形、和随机数）。

概率的具体介绍（使用 Python） Peter Norvig 的教程，涵盖概率论的基础知识、如何编写模拟以及如何使用 Python 执行数据分析。