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机器学习-多项式回归

多项式回归

如果您的数据点显然不适合线性回归（所有数据点之间的直线），则可能是多项式回归的理想选择。

像线性回归一样，多项式回归使用变量x和y之间的关系来找到绘制数据点线的最佳方法。

它是如何工作的？

Python提供了一些方法来查找数据点之间的关系并绘制多项式回归线。我们将向您展示如何使用这些方法而不是通过数学公式。

在下面的示例中，我们登记了18辆经过特定收费站的汽车。

我们已经记录了汽车的速度，以及一天中经过的时间（小时）。

x轴表示一天中的小时，y轴表示速度：

例

首先绘制散点图：

  import matplotlib.pyplot as plt

x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]


  plt.scatter(x, y)
plt.show()

结果：

例

进口 numpy and matplotlib 然后画出多项式回归线：

  import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = 
  [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

mymodel = 
  numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

myline = numpy.linspace(1, 22, 100)

plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))

  plt.show()

结果：

示例说明

导入所需的模块：

import numpy import matplotlib.pyplot as plt

创建表示x和y轴值的数组：

x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22] y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

NumPy有一种方法可以让我们建立多项式模型：

mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

然后指定行的显示方式，我们从位置1开始，到位置22结束：

myline = numpy.linspace(1, 22, 100)

绘制原始散点图：

plt.scatter(x, y)

画出多项式回归线：

plt.plot(myline, mymodel(myline))

显示图：

plt.show()

R-平方

重要的是要知道x轴和y轴的值之间的关系有多好，如果没有关系，则多项式回归不能用于预测任何东西。

该关系用一个称为r平方的值来度量。

r平方值的范围是0到1，其中0表示不相关，而1表示100％相关。

Python和Sklearn模块将为您计算该值，您所要做的就是将其与x和y数组一起输入：

例

我的数据在多项式回归中的拟合度如何？

  import numpy
from sklearn.metrics import r2_score

x = 
  [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = 
  [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

mymodel = 
  numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

print(r2_score(y, mymodel(x)))

注意： 结果0.94表明存在很好的关系，可以在未来的预测中使用多项式回归。

预测未来价值

现在我们可以使用收集到的信息来预测未来价值。

示例：让我们尝试预测一辆在晚上17点左右通过收费站的汽车的速度：

为此，我们需要相同的 mymodel 上例中的数组：

mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

例

预测下午17点过车的速度：

  import numpy
from sklearn.metrics import r2_score

x = 
  [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = 
  [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]

mymodel = 
  numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

speed = mymodel(17)
print(speed)

该示例预测速度为88.87，我们也可以从图中读取：

不合适？

让我们创建一个示例，其中多项式回归不是预测未来值的最佳方法。

例

x轴和y轴的这些值将导致多项式回归非常不适合：

  import numpy
import matplotlib.pyplot as plt

x = 
  [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = 
  [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

mymodel = 
  numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

myline = numpy.linspace(2, 95, 100)


plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()

结果：

和r平方值？

例

您应该得到一个非常低的r平方值。

  import numpy
from sklearn.metrics import r2_score

x = 
  [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = 
  [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

mymodel = 
  numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))

print(r2_score(y, mymodel(x)))

结果：0.00995表示关系很差，并告诉我们该数据集不适合多项式回归。