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机器学习-线性回归

回归

当您尝试查找变量之间的关系时，将使用术语回归。

在机器学习和统计建模中，该关系用于预测未来事件的结果。

线性回归

线性回归使用数据点之间的关系在所有数据点之间画一条直线。

这条线可以用来预测未来价值。

在机器学习中，预测未来非常重要。

它是如何工作的？

Python提供了一些方法来查找数据点之间的关系并绘制线性回归线。我们将向您展示如何使用这些方法而不是通过数学公式。

在下面的示例中，x轴表示年龄，y轴表示速度。我们已经记录了13辆汽车通过收费站时的年龄和速度。让我们看看我们收集的数据是否可以用于线性回归：

例

首先绘制散点图：

  import matplotlib.pyplot as plt

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = 
  [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

plt.scatter(x, y)
plt.show()

结果：

例

进口 scipy 并画出线性回归线：

  import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats


x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = 
  [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, 
  p, std_err = stats.linregress(x, y)

def myfunc(x):
  
  return slope * x + intercept

mymodel = list(map(myfunc, x))


  plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()

结果：

示例说明

导入所需的模块。

您可以在我们的网站上了解SciPy模块 科学教程

.

import matplotlib.pyplot as plt from scipy import stats

创建表示x和y轴值的数组：

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6] y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

执行一个返回线性回归的重要键值的方法：

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

创建一个使用 slope and intercept 值以返回新值。这个新值表示相应的x值将在y轴上放置的位置：

def myfunc(x): return slope * x + intercept

通过函数运行x数组的每个值。这将产生一个新的数组，其中的y轴具有新的值：

mymodel = list(map(myfunc, x))

绘制原始散点图：

plt.scatter(x, y)

画出线性回归线：

plt.plot(x, mymodel)

显示图：

plt.show()

关系的R

重要的是要知道x轴的值和y轴的值之间的关系如何，如果没有关系，则线性回归不能用于预测任何东西。

这种关系-相关系数-称为 r .

The r 值的范围是0到1，其中0表示不相关，而1表示100％相关。

Python和Scipy模块将为您计算该值，您要做的就是将x和y值提供给它。

例

我的数据在线性回归中的拟合度如何？

  from scipy import stats

x = 
  [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = 
  [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, 
  p, std_err = stats.linregress(x, y)

print(r)

注意： 结果-0.76表明存在一个关系，不是完美的关系，但是它表明我们可以在将来的预测中使用线性回归。

预测未来价值

现在我们可以使用收集到的信息来预测未来价值。

示例：让我们尝试预测一辆拥有10年历史的汽车的速度。

为此，我们需要相同的 myfunc() 上例中的功能：

def myfunc(x): return slope * x + intercept

例

预测一辆有10年历史的汽车的速度：

  from scipy import stats


x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = 
  [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, 
  p, std_err = stats.linregress(x, y)

def myfunc(x):
  
  return slope * x + intercept

speed = myfunc(10)


  print(speed)

该示例预测速度为85.6，我们也可以从图中读取：

不合适？

让我们创建一个示例，其中线性回归并不是预测未来价值的最佳方法。

例

x和y轴的这些值将导致线性回归的拟合度非常差：

  import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats


x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = 
  [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

slope, 
  intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

def 
  myfunc(x):
  return slope * x + intercept

mymodel = list(map(myfunc, 
  x))

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()

结果：

和 r 为了关系？

例

你应该变得很低 r 值。

  import numpy
from scipy import stats

x = 
  [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = 
  [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

slope, intercept, r, 
  p, std_err = stats.linregress(x, y)

print(r)

结果：0.013表明关系很差，并告诉我们该数据集不适合线性回归。