8.6. 一分为二 — 数组二分算法

源代码： :source:`Lib/bisect.py`

该模块支持按排序顺序维护列表，而不必在每次插入后对列表进行排序。对于具有昂贵比较操作的长项目列表，这可能是对更常见方法的改进。该模块称为 bisect，因为它使用基本的二分算法来完成其工作。源代码作为算法的工作示例可能是最有用的（边界条件已经正确！）。

提供以下功能：

bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

在 a 中找到 x 的插入点以保持排序顺序。参数 lo 和 hi 可用于指定应考虑的列表子集；默认使用整个列表。如果 x 已存在于 a 中，则插入点将位于任何现有条目之前（左侧）。假设 a 已经排序，返回值适合用作 list.insert() 的第一个参数。

返回的插入点 i 将数组 a 分成两半，以便左侧为 all(val < x for val in a[lo:i])，右侧为 all(val >= x for val in a[i:hi])。

bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a)) bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a))

类似于 bisect_left()，但返回一个插入点，该插入点位于 a 中 x 的任何现有条目之后（右侧）。

返回的插入点 i 将数组 a 分成两半，以便左侧为 all(val <= x for val in a[lo:i])，右侧为 all(val > x for val in a[i:hi])。

bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a)): 按排序顺序将 x 插入 a。这相当于 a.insert(bisect.bisect_left(a, x, lo, hi), x) 假设 a 已经排序。请记住，O(log n) 搜索主要由缓慢的 O(n) 插入步骤决定。

bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a))

类似于 insort_left()，但在 x 的任何现有条目之后插入 x 到 a。

也可以看看

SortedCollection recipe 使用 bisect 构建一个功能齐全的集合类，具有直接的搜索方法和对键功能的支持。这些键是预先计算好的，以便在搜索过程中保存对键功能的不必要调用。

8.6.1. 搜索排序列表

上面的 bisect() 函数对于查找插入点很有用，但用于常见的搜索任务可能会很棘手或笨拙。以下五个函数显示了如何将它们转换为排序列表的标准查找：

def index(a, x):
    'Locate the leftmost value exactly equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a) and a[i] == x:
        return i
    raise ValueError

def find_lt(a, x):
    'Find rightmost value less than x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_le(a, x):
    'Find rightmost value less than or equal to x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i:
        return a[i-1]
    raise ValueError

def find_gt(a, x):
    'Find leftmost value greater than x'
    i = bisect_right(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

def find_ge(a, x):
    'Find leftmost item greater than or equal to x'
    i = bisect_left(a, x)
    if i != len(a):
        return a[i]
    raise ValueError

8.6.2. 其他例子

bisect() 函数可用于数值表查找。此示例使用 bisect() 根据一组有序的数字断点查找考试分数的字母等级（例如）：90 及以上是“A”，80 到 89 是“B” '，等等：

>>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
...     i = bisect(breakpoints, score)
...     return grades[i]
...
>>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

与 sorted() 函数不同，bisect() 函数具有 key 或 reversed 参数是没有意义的，因为会导致设计效率低下（连续调用 bisect 函数不会“记住”之前的所有键查找）。

相反，最好搜索预先计算的键列表以找到相关记录的索引：

>>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
>>> data.sort(key=lambda r: r[1])
>>> keys = [r[1] for r in data]         # precomputed list of keys
>>> data[bisect_left(keys, 0)]
('black', 0)
>>> data[bisect_left(keys, 1)]
('blue', 1)
>>> data[bisect_left(keys, 5)]
('red', 5)
>>> data[bisect_left(keys, 8)]
('yellow', 8)

8.6. bisect — 数组二分算法 — Python 文档

8.6. 一分为二 — 数组二分算法

8.6.1. 搜索排序列表

8.6.2. 其他例子