statistics — 数学统计函数 — Python 文档

statistics — 数理统计函数

3.4 版中的新功能。

源代码： :source:`Lib/statistics.py`

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该模块提供用于计算数值（Real 值）数据的数理统计的函数。

该模块无意成为第三方库（如 NumPy、SciPy）或面向专业统计学家（如 Minitab、SAS 和 Matlab）的专有全功能统计软件包的竞争对手. 它针对图形和科学计算器的级别。

除非明确说明，否则这些函数支持 int、float、Decimal 和 Fraction。 当前不支持其他类型的行为（无论是否在数字塔中）。 混合类型的集合也是未定义的并且依赖于实现。 如果您的输入数据由混合类型组成，您可以使用 map() 来确保一致的结果，例如：map(float, input_data)。

中心位置的平均值和度量

这些函数计算总体或样本的平均值或典型值。

mean()	数据的算术平均值（“平均值”）。
fmean()	快速，浮点算术平均值。
geometric_mean()	数据的几何平均值。
harmonic_mean()	数据的调和平均值。
median()	数据的中位数（中间值）。
median_low()	数据中位数较低。
median_high()	数据中位数高。
median_grouped()	分组数据的中位数或第 50 个百分位数。
mode()	离散或标称数据的单一模式（最常见的值）。
multimode()	离散或标称数据的模式（最常见的值）列表。
quantiles()	将数据划分为具有相等概率的区间。

传播措施

这些函数计算总体或样本倾向于偏离典型值或平均值的程度。

pstdev()	数据的总体标准偏差。
pvariance()	数据的总体方差。
stdev()	数据的样本标准差。
variance()	数据的样本方差。

两个输入之间关系的统计信息

这些函数计算关于两个输入之间关系的统计数据。

covariance()	两个变量的样本协方差。
correlation()	两个变量的 Pearson 相关系数。
linear_regression()	简单线性回归的斜率和截距。

功能详情

注意：这些函数不需要对提供给它们的数据进行排序。 但是，为了阅读方便，大多数示例都显示了排序序列。

statistics.mean(data)

返回 data 的样本算术平均值，可以是序列或可迭代的。

算术平均值是数据的总和除以数据点的数量。 它通常被称为“平均值”，尽管它只是许多不同的数学平均值之一。 它是对数据中心位置的度量。

如果 data 为空，则会引发 StatisticsError。

一些使用示例：

>>> mean([1, 2, 3, 4, 4])
2.8
>>> mean([-1.0, 2.5, 3.25, 5.75])
2.625

>>> from fractions import Fraction as F
>>> mean([F(3, 7), F(1, 21), F(5, 3), F(1, 3)])
Fraction(13, 21)

>>> from decimal import Decimal as D
>>> mean([D("0.5"), D("0.75"), D("0.625"), D("0.375")])
Decimal('0.5625')

笔记

均值受异常值的影响很大，并且不是中心位置的稳健估计量：均值不一定是数据点的典型示例。 有关中心位置的更可靠度量，请参阅 median() 和 mode()。

样本均值给出了真实总体均值的无偏估计，因此当对所有可能的样本取平均值时，mean(sample) 收敛于整个总体的真实均值。 如果 data 代表整个总体而不是样本，那么 mean(data) 相当于计算真实总体均值 μ。

statistics.fmean(data)

将 data 转换为浮点数并计算算术平均值。

这比 mean() 函数运行得更快，并且它总是返回一个 float。 data 可以是序列或可迭代的。 如果输入数据集为空，则引发 StatisticsError。

>>> fmean([3.5, 4.0, 5.25])
4.25

3.8 版中的新功能。

statistics.geometric_mean(data)

将 data 转换为浮点数并计算几何平均值。

几何平均值表示 数据 使用值的乘积（与使用它们的总和的算术平均值相反）的集中趋势或典型值。

如果输入数据集为空、包含零或包含负值，则引发 StatisticsError。 data 可以是序列或可迭代的。

没有特别的努力来获得准确的结果。 （但是，这在未来可能会改变。）

>>> round(geometric_mean([54, 24, 36]), 1)
36.0

3.8 版中的新功能。

statistics.harmonic_mean(data, weights=None)

返回 data 的调和平均值，实值数的序列或可迭代对象。 如果省略 weights 或 None，则假定权重相等。

调和平均值是数据倒数的算术 mean() 的倒数。 例如，三个值 a、b 和 c 的调和平均值将等价于 3/(1/a + 1/b + 1/c)。 如果其中一个值为零，则结果为零。

调和平均值是一种平均值，是数据中心位置的度量。 在平均比率或速率时通常是合适的，例如速度。

假设一辆汽车以 40 公里/小时的速度行驶了 10 公里，然后又以 60 公里/小时的速度行驶了 10 公里。 平均速度是多少？

>>> harmonic_mean([40, 60])
48.0

假设一辆汽车以 40 公里/小时的速度行驶了 5 公里，当交通畅通时，剩余 30 公里的行驶速度将达到 60 公里/小时。 平均速度是多少？

>>> harmonic_mean([40, 60], weights=[5, 30])
56.0

StatisticsError 如果 data 为空，任何元素小于零，或者加权和不为正，则会引发 StatisticsError。

当前算法在输入中遇到零时会提前退出。 这意味着不测试后续输入的有效性。 （这种行为将来可能会改变。）

3.6 版中的新功能。

3.10 版更改： 添加了对 权重 的支持。

statistics.median(data)

使用常见的“中间两个平均值”方法返回数值数据的中值（中间值）。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是一个序列或可迭代的。

中位数是对中心位置的可靠度量，受异常值的影响较小。 当数据点数为奇数时，返回中间数据点：

>>> median([1, 3, 5])
3

当数据点数为偶数时，通过取两个中间值的平均值来插值中位数：

>>> median([1, 3, 5, 7])
4.0

这适用于您的数据是离散的，并且您不介意中位数可能不是实际数据点的情况。

如果数据是序数（支持顺序操作）但不是数字（不支持加法），请考虑使用 median_low() 或 median_high() 代替。

statistics.median_low(data)

返回数值数据的低中位数。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是一个序列或可迭代的。

低中位数始终是数据集的成员。 当数据点数为奇数时，返回中间值。 当它是偶数时，返回两个中间值中较小的一个。

>>> median_low([1, 3, 5])
3
>>> median_low([1, 3, 5, 7])
3

当您的数据是离散的并且您希望中位数是实际数据点而不是插值时，请使用低中位数。

statistics.median_high(data)

返回数据的高中位数。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是一个序列或可迭代的。

高中位数始终是数据集的成员。 当数据点数为奇数时，返回中间值。 当它是偶数时，返回两个中间值中较大的一个。

>>> median_high([1, 3, 5])
3
>>> median_high([1, 3, 5, 7])
5

当您的数据是离散的并且您希望中位数是实际数据点而不是插值时，请使用高中位数。

statistics.median_grouped(data, interval=1)

使用插值返回分组连续数据的中位数，计算为第 50 个百分位数。 如果 data 为空，则引发 StatisticsError。 data 可以是一个序列或可迭代的。

>>> median_grouped([52, 52, 53, 54])
52.5

在下面的例子中，数据被四舍五入，所以每个值代表数据类的中点，例如 1 是类 0.5-1.5 的中点，2 是 1.5-2.5 的中点，3 是 2.5-3.5 的中点，以此类推。 根据给定的数据，中间值属于 3.5-4.5 类，并使用插值来估计它：

>>> median_grouped([1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5])
3.7

可选参数 interval 表示类间隔，默认为 1。 自然地改变类间隔会改变插值：

>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=1)
3.25
>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=2)
3.5

此函数不检查数据点是否至少间隔 间隔 。

也可以看看

• “行为科学统计”，Frederick J Gravetter 和 Larry B Wallnau（第 8 版）。

• Gnome Gnumeric 电子表格中的 SSMEDIAN 函数，包括 这个讨论 。

statistics.mode(data)

从离散或标称 数据 返回单个最常见的数据点。 众数（当它存在时）是最典型的值，用作中心位置的度量。

如果有多个相同频率的模式，则返回data中遇到的第一个。 如果需要其中的最小或最大，请使用 min(multimode(data)) 或 max(multimode(data))。 如果输入 data 为空，则会引发 StatisticsError。

mode 假设离散数据并返回单个值。 这是学校通常教授的模式的标准处理方式：

>>> mode([1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4])
3

该模式的独特之处在于它是此包中唯一也适用于名义（非数字）数据的统计数据：

>>> mode(["red", "blue", "blue", "red", "green", "red", "red"])
'red'

3.8 版更改： 现在通过返回遇到的第一个模式来处理多模式数据集。 以前，当发现不止一种模式时，它会引发 StatisticsError。

statistics.multimode(data)

按照它们在 data 中首次遇到的顺序返回最常出现的值的列表。 如果有多种模式，将返回多个结果，如果 data 为空，则返回一个空列表：

>>> multimode('aabbbbccddddeeffffgg')
['b', 'd', 'f']
>>> multimode('')
[]

3.8 版中的新功能。

statistics.pstdev(data, mu=None)

返回总体标准差（总体方差的平方根）。 有关参数和其他详细信息，请参阅 pvariance()。

>>> pstdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75])
0.986893273527251

statistics.pvariance(data, mu=None)

返回 data 的总体方差，一个非空序列或可迭代的实数值。 方差，或关于均值的二阶矩，是对数据可变性（传播或分散）的度量。 大的方差表明数据是分散的； 小的方差表明它紧密地聚集在均值附近。

如果给出了可选的第二个参数 mu，它通常是 data 的平均值。 它还可用于计算非均值点周围的二阶矩。 如果缺少或 None（默认值），则自动计算算术平均值。

使用此函数计算整个总体的方差。 要估计样本的方差，variance() 函数通常是更好的选择。

如果 data 为空，则引发 StatisticsError。

例子：

>>> data = [0.0, 0.25, 0.25, 1.25, 1.5, 1.75, 2.75, 3.25]
>>> pvariance(data)
1.25

如果您已经计算了数据的平均值，则可以将其作为可选的第二个参数 mu 传递以避免重新计算：

>>> mu = mean(data)
>>> pvariance(data, mu)
1.25

支持小数和分数：

>>> from decimal import Decimal as D
>>> pvariance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
Decimal('24.815')

>>> from fractions import Fraction as F
>>> pvariance([F(1, 4), F(5, 4), F(1, 2)])
Fraction(13, 72)

笔记

当用整个总体调用时，这给出了总体方差 σ²。 当改为调用样本时，这是有偏样本方差 s²，也称为具有 N 自由度的方差。

如果您以某种方式知道真实的总体均值 μ，则可以使用此函数来计算样本的方差，将已知总体均值作为第二个参数。 如果数据点是总体的随机样本，则结果将是总体方差的无偏估计。

statistics.stdev(data, xbar=None)

返回样本标准差（样本方差的平方根）。 有关参数和其他详细信息，请参阅 variance()。

>>> stdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75])
1.0810874155219827

statistics.variance(data, xbar=None)

返回 data 的样本方差，它是至少两个实数值的迭代。 方差，或关于均值的二阶矩，是对数据可变性（传播或分散）的度量。 大的方差表明数据是分散的； 小的方差表明它紧密地聚集在均值附近。

如果给出了可选的第二个参数 xbar，它应该是 data 的平均值。 如果缺失或 None（默认值），则会自动计算平均值。

当您的数据是来自总体的样本时，请使用此函数。 要计算整个总体的方差，请参阅 pvariance()。

如果 data 的值少于两个，则引发 StatisticsError。

例子：

>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5]
>>> variance(data)
1.3720238095238095

如果您已经计算了数据的平均值，则可以将其作为可选的第二个参数 xbar 传递以避免重新计算：

>>> m = mean(data)
>>> variance(data, m)
1.3720238095238095

此函数不会尝试验证您是否已通过 xbar 的实际平均值。 对 xbar 使用任意值会导致无效或不可能的结果。

支持小数和小数值：

>>> from decimal import Decimal as D
>>> variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
Decimal('31.01875')

>>> from fractions import Fraction as F
>>> variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)])
Fraction(67, 108)

笔记

这是具有贝塞尔校正的样本方差 s²，也称为具有 N-1 自由度的方差。 前提是数据点具有代表性（例如 独立同分布），结果应该是真实总体方差的无偏估计。

如果您以某种方式知道实际总体均值 μ，您应该将其作为 mu 参数传递给 pvariance() 函数以获得样本的方差。

statistics.quantiles(data, *, n=4, method='exclusive')

将 data 分成 n 个等概率连续区间。 返回分隔间隔的 n - 1 切割点列表。

将四分位数的 n 设置为 4（默认值）。 对于十分位数，将 n 设置为 10。 对于百分位数，将 n 设置为 100，这将提供 99 个切割点，将 data 分成 100 个相同大小的组。 如果 n 不小于 1，则引发 StatisticsError。

data 可以是包含样本数据的任何可迭代对象。 对于有意义的结果，data 中的数据点数应大于 n。 如果没有至少两个数据点，则引发 StatisticsError。

切割点是从两个最近的数据点线性插入的。 例如，如果切割点落在两个样本值 100 和 112 之间距离的三分之一处，则该切割点的计算结果为 104。

用于计算分位数的 方法 可以根据 数据 是否包含或排除总体中的最低和最高可能值而有所不同。

默认的 方法 是“独占的”，用于从可能具有比样本中发现的更多的极端值的总体中采样的数据。 低于 m 排序数据点的 i-th 的总体部分计算为 i / (m + 1)。 给定九个样本值，该方法对它们进行排序并分配以下百分位数：10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%。

将 方法 设置为“包含”用于描述总体数据或用于已知包含总体中最极端值的样本。 data 中的最小值被视为第 0 个百分位数，最大值被视为第 100 个百分位数。 低于 m 排序数据点的 i-th 的总体部分计算为 (i - 1) / (m - 1)。 给定 11 个样本值，该方法对它们进行排序并分配以下百分位数：0%、10%、20%、30%、40%、50%、60%、70%、80%、90%、100%。

# Decile cut points for empirically sampled data
>>> data = [105, 129, 87, 86, 111, 111, 89, 81, 108, 92, 110,
...         100, 75, 105, 103, 109, 76, 119, 99, 91, 103, 129,
...         106, 101, 84, 111, 74, 87, 86, 103, 103, 106, 86,
...         111, 75, 87, 102, 121, 111, 88, 89, 101, 106, 95,
...         103, 107, 101, 81, 109, 104]
>>> [round(q, 1) for q in quantiles(data, n=10)]
[81.0, 86.2, 89.0, 99.4, 102.5, 103.6, 106.0, 109.8, 111.0]

3.8 版中的新功能。

statistics.covariance(x, y, /)

返回两个输入 x 和 y 的样本协方差。 协方差是两个输入的联合可变性的度量。

两个输入的长度必须相同（不少于两个），否则会引发 StatisticsError。

例子：

>>> x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
>>> y = [1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]
>>> covariance(x, y)
0.75
>>> z = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
>>> covariance(x, z)
-7.5
>>> covariance(z, x)
-7.5

3.10 版中的新功能。

statistics.correlation(x, y, /)

返回两个输入的 皮尔逊相关系数 。 Pearson 相关系数 r 的值介于 -1 和 +1 之间。 它衡量线性关系的强度和方向，其中+1表示非常强，正线性关系，-1表示非常强，负线性关系，0表示没有线性关系。

两个输入必须具有相同的长度（不少于两个），并且不需要是常数，否则会引发 StatisticsError。

例子：

>>> x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
>>> y = [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
>>> correlation(x, x)
1.0
>>> correlation(x, y)
-1.0

3.10 版中的新功能。

statistics.linear_regression(x, y, /)

返回使用普通最小二乘法估计的 简单线性回归 参数的斜率和截距。 简单线性回归根据此线性函数描述自变量 x 和因变量 y 之间的关系：

y = 斜率 * x + 截距 + 噪声

其中 slope 和 intercept 是估计的回归参数，noise 表示未被线性回归解释的数据的变异性（等于因变量的预测值和实际值之间）。

两个输入的长度必须相同（不少于两个），自变量x不能为常数； 否则会引发 StatisticsError。

例如，我们可以使用巨蟒电影 的 上映日期来预测在 2019 年之前制作的巨蟒电影的累积数量，假设它们保持同步。

>>> year = [1971, 1975, 1979, 1982, 1983]
>>> films_total = [1, 2, 3, 4, 5]
>>> slope, intercept = linear_regression(year, films_total)
>>> round(slope * 2019 + intercept)
16

3.10 版中的新功能。

例外

定义了一个异常：

exception statistics.StatisticsError

ValueError 的子类，用于统计相关异常。

NormalDist 对象

NormalDist 是用于创建和操作 随机变量 的正态分布的工具。 它是一个将数据测量的均值和标准差视为单个实体的类。

正态分布源自 中心极限定理 ，在统计学中有着广泛的应用。

class statistics.NormalDist(mu=0.0, sigma=1.0)

返回一个新的 NormalDist 对象，其中 mu 表示 算术平均值 ，sigma 表示 标准偏差 。

如果 sigma 为负，则引发 StatisticsError。

mean

正态分布的 算术平均值 的只读属性。

median

正态分布的 中值 的只读属性。

mode

正态分布的 mode 的只读属性。

stdev

正态分布的 标准偏差 的只读属性。

variance

正态分布的 方差 的只读属性。 等于标准差的平方。

classmethod from_samples(data)

使用 fmean() 和 stdev()[ 从 data 估计的 mu 和 sigma 参数制作正态分布实例X155X]。

data 可以是任何 iterable 并且应该由可以转换为类型 float 的值组成。 如果 data 不包含至少两个元素，则引发 StatisticsError，因为它至少需要一个点来估计中心值，至少需要两个点来估计离散度。

samples(n, *, seed=None)

为给定的均值和标准差生成 n 个随机样本。 返回 float 值的 list。

如果给出 seed，则创建底层随机数生成器的新实例。 这对于创建可重现的结果非常有用，即使在多线程上下文中也是如此。

pdf(x)

使用 概率密度函数 (pdf)，计算随机变量 X 将接近给定值 x 的相对可能性。 在数学上，当 dx 接近零时，它是比率 P(x <= X < x+dx) / dx 的极限。

相对似然计算为样本出现在狭窄范围内的概率除以范围的宽度（因此称为“密度”）。 由于似然是相对于其他点，其值可以大于1.0。

cdf(x)

使用 累积分布函数 (cdf)，计算随机变量 X 小于或等于 x 的概率。 在数学上，它被写成 P(X <= x)。

inv_cdf(p)

计算逆累积分布函数，也称为 分位数函数 或 percent-point 函数。 在数学上，它被写成 x : P(X <= x) = p。

求随机变量 X 的值 x，使得变量小于或等于该值的概率等于给定的概率 p。

overlap(other)

测量两个正态概率分布之间的一致性。 返回一个介于 0.0 和 1.0 之间的值，给出 两个概率密度函数 的重叠区域。

quantiles(n=4)

以等概率将正态分布划分为 n 个连续区间。 返回分隔间隔的 (n - 1) 个切割点列表。

将四分位数的 n 设置为 4（默认值）。 对于十分位数，将 n 设置为 10。 对于百分位数，将 n 设置为 100，这给出了将正态分布分成 100 个大小相等的组的 99 个切割点。

zscore(x)

根据高于或低于正态分布平均值的标准差数量计算描述 x 的 标准分数 ：(x - mean) / stdev。

3.9 版中的新功能。

NormalDist 的实例支持常量的加减乘除。 这些操作用于平移和缩放。 例如：

>>> temperature_february = NormalDist(5, 2.5)             # Celsius
>>> temperature_february * (9/5) + 32                     # Fahrenheit
NormalDist(mu=41.0, sigma=4.5)

不支持将常量除以 NormalDist 的实例，因为结果不会呈正态分布。

由于正态分布是由自变量的加法效应引起的，因此可以 加减两个独立的正态分布随机变量 ，表示为 NormalDist 的实例。 例如：

>>> birth_weights = NormalDist.from_samples([2.5, 3.1, 2.1, 2.4, 2.7, 3.5])
>>> drug_effects = NormalDist(0.4, 0.15)
>>> combined = birth_weights + drug_effects
>>> round(combined.mean, 1)
3.1
>>> round(combined.stdev, 1)
0.5

3.8 版中的新功能。

NormalDist 例子和食谱

NormalDist 很容易解决经典的概率问题。

例如，给定 SAT 考试的历史数据 显示分数呈正态分布，平均值为 1060，标准差为 195，在四舍五入到最接近的整数：

>>> sat = NormalDist(1060, 195)
>>> fraction = sat.cdf(1200 + 0.5) - sat.cdf(1100 - 0.5)
>>> round(fraction * 100.0, 1)
18.4

找到 SAT 分数的 四分位数 和 分位数 ：

>>> list(map(round, sat.quantiles()))
[928, 1060, 1192]
>>> list(map(round, sat.quantiles(n=10)))
[810, 896, 958, 1011, 1060, 1109, 1162, 1224, 1310]

为了估计不容易解析求解的模型分布，NormalDist 可以为 蒙特卡罗模拟 生成输入样本：

>>> def model(x, y, z):
...     return (3*x + 7*x*y - 5*y) / (11 * z)
...
>>> n = 100_000
>>> X = NormalDist(10, 2.5).samples(n, seed=3652260728)
>>> Y = NormalDist(15, 1.75).samples(n, seed=4582495471)
>>> Z = NormalDist(50, 1.25).samples(n, seed=6582483453)
>>> quantiles(map(model, X, Y, Z))       
[1.4591308524824727, 1.8035946855390597, 2.175091447274739]

当样本量很大且试验成功的概率接近 50% 时，正态分布可用于近似 二项式分布 。

例如，一个开源会议有 750 名与会者和两个可容纳 500 人的房间。 有一个关于 Python 的讨论，另一个关于 Ruby 的讨论。 在之前的会议中，65% of 的与会者更喜欢听 Python 演讲。 假设人口偏好没有改变，Python 房间保持在其容量限制内的概率是多少？

>>> n = 750             # Sample size
>>> p = 0.65            # Preference for Python
>>> q = 1.0 - p         # Preference for Ruby
>>> k = 500             # Room capacity

>>> # Approximation using the cumulative normal distribution
>>> from math import sqrt
>>> round(NormalDist(mu=n*p, sigma=sqrt(n*p*q)).cdf(k + 0.5), 4)
0.8402

>>> # Solution using the cumulative binomial distribution
>>> from math import comb, fsum
>>> round(fsum(comb(n, r) * p**r * q**(n-r) for r in range(k+1)), 4)
0.8402

>>> # Approximation using a simulation
>>> from random import seed, choices
>>> seed(8675309)
>>> def trial():
...     return choices(('Python', 'Ruby'), (p, q), k=n).count('Python')
>>> mean(trial() <= k for i in range(10_000))
0.8398

正态分布通常出现在机器学习问题中。

维基百科有一个 朴素贝叶斯分类器 的好例子。 面临的挑战是通过测量正态分布特征（包括身高、体重和脚的大小）来预测一个人的性别。

我们得到了一个训练数据集，其中包含八个人的测量数据。 假设测量值是正态分布的，所以我们用 NormalDist 总结数据：

>>> height_male = NormalDist.from_samples([6, 5.92, 5.58, 5.92])
>>> height_female = NormalDist.from_samples([5, 5.5, 5.42, 5.75])
>>> weight_male = NormalDist.from_samples([180, 190, 170, 165])
>>> weight_female = NormalDist.from_samples([100, 150, 130, 150])
>>> foot_size_male = NormalDist.from_samples([12, 11, 12, 10])
>>> foot_size_female = NormalDist.from_samples([6, 8, 7, 9])

接下来，我们遇到一个新人，其特征测量值已知但性别未知：

>>> ht = 6.0        # height
>>> wt = 130        # weight
>>> fs = 8          # foot size

从男性或女性的 50% 先验概率 开始，我们将后验计算为给定性别的特征测量的似然乘积的先验乘积：

>>> prior_male = 0.5
>>> prior_female = 0.5
>>> posterior_male = (prior_male * height_male.pdf(ht) *
...                   weight_male.pdf(wt) * foot_size_male.pdf(fs))

>>> posterior_female = (prior_female * height_female.pdf(ht) *
...                     weight_female.pdf(wt) * foot_size_female.pdf(fs))

最后的预测去最大的后验。 这被称为 最大后验 或 MAP：

>>> 'male' if posterior_male > posterior_female else 'female'
'female'